3 Корни квадратного уравнения х² + 2x + k = 0 удовлетворяют условию 2х₁ + 3х₂ = 0. Найдите эти корни и коэффициент к.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -2$$

$$x_1 \cdot x_2 = k$$

Выразим $$x_1$$ из условия $$2x_1 + 3x_2 = 0$$:

$$2x_1 = -3x_2$$

$$x_1 = -\frac{3}{2}x_2$$

Подставим в первое уравнение:

$$- \frac{3}{2}x_2 + x_2 = -2$$

$$-\frac{1}{2}x_2 = -2$$

$$x_2 = 4$$

$$x_1 = -\frac{3}{2} \cdot 4 = -6$$

Подставим во второе уравнение:

$$k = -6 \cdot 4 = -24$$

Ответ: $$x_1 = -6, x_2 = 4, k = -24$$