Корни квадратного уравнения x² + 2x + k = 0 удовлетворяют условию 2x₁ + 3x₂ = 0. Найдите эти корни и коэффициент k.

Для квадратного уравнения x² + 2x + k = 0, по теореме Виета имеем x₁ + x₂ = -2 и x₁ * x₂ = k.
У нас есть условие 2x₁ + 3x₂ = 0, откуда выразим x₁ = -3x₂/2.

1. Подставляем x₁ в уравнение суммы корней: -3x₂/2 + x₂ = -2, что дает -x₂/2 = -2, откуда x₂ = 4.

2. Находим x₁: x₁ = -3*4/2 = -6.

3. Теперь найдем k: k = x₁ * x₂ = -6 * 4 = -24.

Ответ: x₁ = -6, x₂ = 4, k = -24.