3 Корни квадратного уравнения x² + 2x + k = 0 удовлетворяют условию 2х₁ + 3x₂ = 0. Найдите эти корни и коэффициент к.

По теореме Виета для квадратного уравнения x² + 2x + k = 0:

• x₁ + x₂ = -2
• x₁ * x₂ = k

Также известно, что 2x₁ + 3x₂ = 0.

Выразим x₁ через x₂ из условия 2x₁ + 3x₂ = 0:

2x₁ = -3x₂

x₁ = -3/2 * x₂

Подставим это выражение в первое уравнение теоремы Виета:

-3/2 * x₂ + x₂ = -2

-1/2 * x₂ = -2

x₂ = 4

Тогда x₁ = -3/2 * 4 = -6

Теперь найдем коэффициент k:

k = x₁ * x₂ = -6 * 4 = -24

Ответ: x₁ = -6, x₂ = 4, k = -24