1 Решите уравнение: a) 6x2 - x - 1 = 0; б) 36x² - 49 = 0; в) 7х2 = 42x; 2 г) (x - 3)² - 2(x – 3) – 24 = 0.

Решим уравнения:

а) 6x² - x - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, необходимо вычислить дискриминант по формуле D = b² - 4ac. Затем найти корни уравнения по формулам x₁ = (-b + √D) / 2a и x₂ = (-b - √D) / 2a.

• a = 6, b = -1, c = -1
• D = (-1)² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25
• x₁ = (1 + √25) / (2 * 6) = (1 + 5) / 12 = 6 / 12 = 1/2
• x₂ = (1 - √25) / (2 * 6) = (1 - 5) / 12 = -4 / 12 = -1/3

б) 36x² - 49 = 0

• 36x² = 49
• x² = 49 / 36
• x = ±√(49 / 36)
• x₁ = 7/6
• x₂ = -7/6

в) 7x² = 42x

• 7x² - 42x = 0
• x(7x - 42) = 0
• x₁ = 0
• 7x - 42 = 0
• 7x = 42
• x₂ = 42 / 7 = 6

г) (x - 3)² - 2(x - 3) - 24 = 0

Замена: y = x - 3

• y² - 2y - 24 = 0
• D = (-2)² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100
• y₁ = (2 + √100) / 2 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6
• y₂ = (2 - √100) / 2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4

Обратная замена:

• x - 3 = 6, x₁ = 6 + 3 = 9
• x - 3 = -4, x₂ = -4 + 3 = -1

Ответ: a) x₁ = 1/2, x₂ = -1/3; б) x₁ = 7/6, x₂ = -7/6; в) x₁ = 0, x₂ = 6; г) x₁ = 9, x₂ = -1