5. Корни квадратного уравнения x² - 4х + р = 0 удовлетворяют условию 2x1 + x2 = 1. Найдите значение р.

Дано квадратное уравнение $$x^2 - 4x + p = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 4$$

$$x_1 \cdot x_2 = p$$

Дано условие $$2x_1 + x_2 = 1$$.

Решим систему уравнений:

$$x_1 + x_2 = 4$$

$$2x_1 + x_2 = 1$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$x_1 = 1 - 4 = -3$$

Теперь найдем x2:

$$-3 + x_2 = 4$$

$$x_2 = 4 + 3 = 7$$

Теперь найдем p:

$$p = x_1 \cdot x_2 = -3 \cdot 7 = -21$$

Ответ: Значение p равно -21.