3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной по- верхности с помощью верёвки, составляющей с гори- зонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.

Дано:

• $$T = 12 \text{ Н}$$
• $$\alpha = 60^\circ$$
• $$\mu = 0.3$$

Найти: m - ?

Решение:

Запишем условие равномерного движения коробки в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси:

$$\sum F_x = 0: T \cos \alpha - F_{тр} = 0$$ $$\sum F_y = 0: T \sin \alpha + N - mg = 0$$

Сила трения скольжения равна:

$$ F_{тр} = \mu N $$

Выразим силу нормальной реакции опоры из второго уравнения:

$$\sum F_y = 0: N = mg - T \sin \alpha$$

Подставим выражение для силы нормальной реакции опоры в уравнение для силы трения:

$$ F_{тр} = \mu (mg - T \sin \alpha) $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ T \cos \alpha - \mu (mg - T \sin \alpha) = 0 $$

Выразим массу коробки:

$$ T \cos \alpha = \mu mg - \mu T \sin \alpha$$ $$\mu mg = T \cos \alpha + \mu T \sin \alpha$$ $$ m = \frac{T (\cos \alpha + \mu \sin \alpha)}{\mu g} $$

Подставим числовые значения:

$$ m = \frac{12 \text{ Н} (\cos 60^\circ + 0.3 \cdot \sin 60^\circ)}{0.3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{12 (0.5 + 0.3 \cdot 0.866)}{0.3 \cdot 9.8} = \frac{12 \cdot 0.7598}{2.94} \approx 3.1 \text{ кг} $$

Ответ: 3.1 кг