Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2α + cos^2α = 1$$

В нашем случае, α = ∠A, и нам известно, что $$cos∠A = \frac{3\sqrt{7}}{8}$$. Нужно найти sin∠A.

Подставим известное значение в тождество:

$$sin^2∠A + (\frac{3\sqrt{7}}{8})^2 = 1$$

$$sin^2∠A + \frac{9 * 7}{64} = 1$$

$$sin^2∠A + \frac{63}{64} = 1$$

$$sin^2∠A = 1 - \frac{63}{64}$$

$$sin^2∠A = \frac{64 - 63}{64}$$

$$sin^2∠A = \frac{1}{64}$$

$$sin∠A = ±\sqrt{\frac{1}{64}}$$

$$sin∠A = ±\frac{1}{8}$$

Т.к. угол A острый (меньше 90°), синус этого угла всегда положительный. Следовательно, выбираем положительное значение.

Ответ: $$sin∠A = \frac{1}{8}$$