Косинус острого угла $$A$$ треугольника $$ABC$$ равен $$\frac{\sqrt{15}}{4}$$. Найдите синус $$∠A$$.

В прямоугольном треугольнике выполняется основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

Выразим синус через косинус:

$$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$$ $$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}$$

Подставим значение косинуса:

$$\sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{15}{16}} = \sqrt{\frac{16 - 15}{16}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$$

Ответ: $$\frac{1}{4}$$