8. КПД идеального теплового двигателя 30 %. Какова температура нагревателя, если температура холодильника 20 °С? Ответ представьте в °С, округлите до целых.

Дано:

• КПД (\(\eta\)) = 30% = 0.3
• Температура холодильника (\(T_\text{х}\)) = 20 °С = 20 + 273.15 = 293.15 К

Найти: Температура нагревателя (\(T_\text{н}\))

Решение:

Формула КПД идеального теплового двигателя (цикла Карно):

$$\eta = 1 - \frac{T_\text{х}}{T_\text{н}}$$

Выразим температуру нагревателя \(T_\text{н}\):

$$\frac{T_\text{х}}{T_\text{н}} = 1 - \eta$$ $$T_\text{н} = \frac{T_\text{х}}{1 - \eta}$$

Подставим значения:

$$T_\text{н} = \frac{293.15 \text{ К}}{1 - 0.3} = \frac{293.15 \text{ К}}{0.7} \approx 418.79 \text{ К}$$

Переведем в градусы Цельсия:

$$T_\text{н} (°С) = 418.79 - 273.15 = 145.64 °С$$

Округлим до целых:

$$T_\text{н} (°С) \approx 146 °С$$

Ответ: 146 °С