КР-3 «Функции и их графики. Линейная функция» 1. Функция задана формулой y = 6x + 19. Определите: а) значение y, если x = 0,5; б) значение x, при котором y = 1; в) проходит ли график функции через точку A(-2; 7). 2. а) Постройте график функции y = 2x-4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение y при x= 1,5. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функции a) y = -2x; б) y = 3.

Разберем каждое задание подробно: 1. Функция задана формулой y = 6x + 19. Определите: * а) значение y, если x = 0,5: Подставим x = 0,5 в формулу: $y = 6 * 0.5 + 19 = 3 + 19 = 22$ Ответ: y = 22 * б) значение x, при котором y = 1: Подставим y = 1 в формулу: $1 = 6x + 19$ $6x = 1 - 19$ $6x = -18$ $x = -18 / 6 = -3$ Ответ: x = -3 * в) проходит ли график функции через точку A(-2; 7): Подставим координаты точки A(-2; 7) в формулу: $7 = 6 * (-2) + 19$ $7 = -12 + 19$ $7 = 7$ Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку A(-2; 7). Ответ: да, проходит. 2. а) Постройте график функции y = 2x - 4: Чтобы построить график линейной функции, достаточно двух точек. Выберем удобные значения x и найдем соответствующие значения y. * Если x = 0, то y = 2 * 0 - 4 = -4. Получаем точку (0; -4). * Если x = 2, то y = 2 * 2 - 4 = 0. Получаем точку (2; 0). Теперь построим график, используя эти две точки. * б) Укажите с помощью графика, чему равно значение y при x = 1,5: По графику находим, что при x = 1,5 значение y примерно равно -1. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: * а) y = -2x: Чтобы построить график этой функции, также нужны две точки. * Если x = 0, то y = -2 * 0 = 0. Получаем точку (0; 0). * Если x = 1, то y = -2 * 1 = -2. Получаем точку (1; -2). * б) y = 3: Это горизонтальная прямая, проходящая через точку y = 3. Построим оба графика в одной системе координат. Развёрнутый ответ для школьника: В этой контрольной работе ты решал задачи, связанные с линейными функциями и их графиками. Линейная функция – это функция вида y = kx + b, где k и b – числа. Её график – прямая линия. 1. В первом задании ты находил значения y при заданном x и наоборот, а также проверял, принадлежит ли точка графику функции. Для этого нужно подставлять значения x и y в формулу и смотреть, получается ли верное равенство. 2. Во втором задании ты строил график линейной функции. Для этого достаточно найти две точки, принадлежащие графику, и провести через них прямую. 3. В третьем задании нужно было построить графики двух функций в одной системе координат. Не забывай, что график функции y = b – это горизонтальная прямая.