КР-6 У-1 Вариант 2 (задания) Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC = 16 см и катетом BC = 12 см. Отрезок SC = 20 см, - перпендикуляр к плоскости ABC. а) Найдите |CS + CB + BA|; б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью ABC. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4$$\sqrt{3}$$ см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через прямую AB и середину ребра B1C1.

Question

Вопрос:

КР-6 У-1 Вариант 2 (задания) Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC = 16 см и катетом BC = 12 см. Отрезок SC = 20 см, - перпендикуляр к плоскости ABC. а) Найдите |CS + CB + BA|; б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью ABC. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4$$\sqrt{3}$$ см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через прямую AB и середину ребра B1C1.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

а) Найдем |CS + CB + BA|:

Сначала найдем сторону AB, используя теорему Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{16^2 - 12^2} = \sqrt{256 - 144} = \sqrt{112} = 4\sqrt{7}$$

Тогда |BA| = 4$$\sqrt{7}$$

|CS| = 20

|CB| = 12

|CS + CB + BA| = |CS| + |CB| + |BA| = 20 + 12 + 4$$\sqrt{7}$$ = 32 + 4$$\sqrt{7}$$

Ответ: |CS + CB + BA| = 32 + 4$$\sqrt{7}$$

б) Найдем угол между прямой SA и плоскостью ABC.

Т.к. SC перпендикулярно плоскости ABC, то угол SAC - это угол между прямой SA и плоскостью ABC.

Рассмотрим треугольник SAC. Он прямоугольный, т.к. SC перпендикулярно AC.

$$tg(\angle SAC) = \frac{SC}{AC} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1.25$$

$$\angle SAC = arctg(1.25) \approx 51.34°$$

Ответ: $\angle SAC \approx 51.34°$

Найдем площадь полной поверхности пирамиды:

Диагональ основания: 4$$\sqrt{3}$$. Тогда сторона основания:

$$a = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{6}$$

Площадь основания:

$$S_{осн} = a^2 = (2\sqrt{6})^2 = 4 * 6 = 24$$

Двугранный угол при основании равен 60°. Значит, апофема:

$$h = \frac{a}{2 tg(\frac{\alpha}{2})} = \frac{2\sqrt{6}}{2 tg(30)} = \frac{\sqrt{6}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{6} * \sqrt{3} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$

Площадь боковой поверхности:

$$S_{бок} = \frac{1}{2} P h = \frac{1}{2} * 4 * 2\sqrt{6} * 3\sqrt{2} = 12 \sqrt{12} = 12 * 2\sqrt{3} = 24\sqrt{3}$$

Площадь полной поверхности:

$$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 24 + 24\sqrt{3} = 24(1 + \sqrt{3})$$

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды: $24(1 + \sqrt{3})$

Ответ:

Похожие