Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 11 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 5 различных цветов?

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для вычисления количества сочетаний. Поскольку порядок цветов в браслете не важен, мы используем сочетания без повторений. Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ Где: - n - общее количество элементов (в нашем случае, количество цветов бисера, n = 11) - k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае, количество цветов в браслете, k = 5) - ! - символ факториала (например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Теперь подставим значения в формулу: $C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11!}{5!6!}$ Вычислим факториалы: $11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1$ $5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120$ $6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720$ Подставим значения факториалов в формулу: $C(11, 5) = \frac{11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6!}{5! * 6!} = \frac{11 * 10 * 9 * 8 * 7}{5 * 4 * 3 * 2 * 1} = \frac{11 * 10 * 9 * 8 * 7}{120}$ Упростим выражение: $C(11, 5) = \frac{11 * 10 * 9 * 8 * 7}{120} = 11 * 3 * 2 * 7 = 462$ Таким образом, количество возможных комбинаций фенечек равно 462. В предоставленных вариантах ответа нет правильного. Вероятно, в условии задачи или в предложенных ответах есть ошибка. Однако, если бы требовалось найти количество размещений (когда порядок важен), то использовалась бы другая формула, но в данном случае это не требуется. Развернутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть 11 разных карандашей, и тебе нужно выбрать 5 из них, чтобы нарисовать радугу. Порядок, в котором ты выбираешь цвета, не важен, то есть, если ты сначала возьмешь красный, а потом синий, это то же самое, что сначала взять синий, а потом красный. Задача спрашивает, сколько разных способов выбрать эти 5 карандашей из 11 у тебя есть. Для этого мы используем специальную формулу, которая называется "сочетание". Она помогает нам посчитать все возможные варианты выбора, когда порядок не важен. В нашем случае получается 462 разных способа выбрать 5 цветов из 11. Но среди предложенных ответов нет числа 462.