Кривизной \(K\) кривой линии в ее точке \(M_0\) называется:

Правильный ответ: предел средней кривизны \(K_q\), когда \(\Delta S \to 0\), то есть \(K = \lim_{\Delta S \to 0} K_q\). **Объяснение:** Кривизна в точке кривой линии определяется как предел отношения угла поворота касательной к длине дуги, когда длина дуги стремится к нулю. Другими словами, это мера того, насколько быстро кривая изменяет свое направление в данной точке. Рассмотрим каждый вариант ответа: 1. **предел средней кривизны** \(K_q\), когда \(\Delta S \to 0\): Это определение кривизны в точке. Здесь \(K_q\) - это средняя кривизна на участке кривой, а \(\Delta S\) - длина этого участка. 2. **угол между касательными в точке** \(M_0\): Угол между касательными в точке - это ноль (касательная в точке одна). Это не может быть кривизной. 3. **предел угла между касательными при** \(\Delta S \to 0\): Это не кривизна, а скорее характеристика изменения направления, но без учета длины дуги, что важно для определения кривизны. 4. **предел абсолютной величины угла между касательными при** \(\Delta S \to 0\): Похоже на предыдущий вариант, но добавляет абсолютную величину, что не меняет сути ошибки в определении. Таким образом, наиболее точное определение кривизны - это предел средней кривизны, когда длина участка кривой (дуги) стремится к нулю.