11. Ксюша вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 39 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Ксюша?

Решение: Пусть $$x$$ - количество пятиугольников, а $$y$$ - количество шестиугольников. Тогда: 1. $$5x + 6y = 39$$ Нужно найти целые положительные решения этого уравнения. Выразим $$x$$ через $$y$$: $$5x = 39 - 6y$$ $$x = \frac{39 - 6y}{5}$$ Так как $$x$$ должно быть целым числом, то $$39 - 6y$$ должно делиться на 5. Переберем возможные значения $$y$$, начиная с 1: * $$y = 1$$, $$x = \frac{39 - 6}{5} = \frac{33}{5}$$ (не целое) * $$y = 2$$, $$x = \frac{39 - 12}{5} = \frac{27}{5}$$ (не целое) * $$y = 3$$, $$x = \frac{39 - 18}{5} = \frac{21}{5}$$ (не целое) * $$y = 4$$, $$x = \frac{39 - 24}{5} = \frac{15}{5} = 3$$ (целое) * $$y = 5$$, $$x = \frac{39 - 30}{5} = \frac{9}{5}$$ (не целое) * $$y = 6$$, $$x = \frac{39 - 36}{5} = \frac{3}{5}$$ (не целое) Итак, единственное подходящее решение: $$x = 3$$, $$y = 4$$. Ответ: Ксюша вырезала **3 пятиугольника**.