Ксюша загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ксюша, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170?

Пусть $$x$$ - загаданное число, $$q$$ - частное от деления $$x$$ на 11, и $$r$$ - остаток от деления $$x$$ на 11. Тогда $$x = 11q + r$$. По условию, $$r = \frac{q}{2}$$, значит, $$q = 2r$$. Тогда $$x = 11(2r) + r = 22r + r = 23r$$. Число $$x$$ должно быть больше 140, но меньше 170. Значит, $$140 < 23r < 170$$. Найдем подходящие значения $$r$$: Если $$r = 6$$, то $$x = 23 \cdot 6 = 138$$ (не подходит, так как меньше 140). Если $$r = 7$$, то $$x = 23 \cdot 7 = 161$$ (подходит, так как больше 140 и меньше 170). Если $$r = 8$$, то $$x = 23 \cdot 8 = 184$$ (не подходит, так как больше 170). **Ответ:** 161