Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объёмы. Найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты параллелепипеда.

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь поверхности куба, зная, что его объём равен объёму прямоугольного параллелепипеда, у которого известна длина и соотношение с шириной и высотой. 1. Найдём размеры прямоугольного параллелепипеда: * Длина: $$a = 12$$ см. * Ширина: так как длина в 2 раза больше ширины, то ширина $$b = a / 2 = 12 / 2 = 6$$ см. * Высота: так как длина в 4 раза больше высоты, то высота $$c = a / 4 = 12 / 4 = 3$$ см. 2. Найдём объём прямоугольного параллелепипеда: Объём параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot c$$ Подставляем известные значения: $$V = 12 \cdot 6 \cdot 3 = 216 \text{ см}^3$$ 3. Найдём ребро куба: Так как объём куба равен объёму параллелепипеда, то объём куба $$V_{куба} = 216 \text{ см}^3$$. Объём куба вычисляется по формуле: $$V_{куба} = x^3$$, где $$x$$ - длина ребра куба. Чтобы найти ребро куба, извлекаем кубический корень из объёма: $$x = \sqrt[3]{V_{куба}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ см}$$ 4. Найдём площадь поверхности куба: Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: $$S = 6 \cdot x^2$$, где $$x$$ - длина ребра куба. Подставляем найденное значение ребра: $$S = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216 \text{ см}^2$$ Ответ: 216 см²