Куб, окрашенный в синий цвет, разрезали на 64 равных маленьких кубика. Сколько среди них кубиков, у которых окрашено: a) три грани; б) две грани; в) одна грань?

Разберем задачу по частям.

1. Определим размер большого куба. Так как куб разрезали на 64 маленьких кубика, то каждая сторона большого куба состоит из $$\sqrt[3]{64} = 4$$ маленьких кубиков.
2. Кубики с тремя окрашенными гранями находятся только в углах большого куба. У куба всегда 8 углов.

Ответ (a): 8 кубиков имеют три окрашенные грани.

3. Кубики с двумя окрашенными гранями расположены на ребрах большого куба, исключая угловые кубики. На каждом ребре большого куба находится 4 - 2 = 2 кубика с двумя окрашенными гранями. У куба 12 ребер. Таким образом, количество кубиков с двумя окрашенными гранями равно 12 * 2 = 24.

Ответ (б): 24 кубика имеют две окрашенные грани.

4. Кубики с одной окрашенной гранью расположены в центре каждой грани большого куба. На каждой грани находится (4 - 2) * (4 - 2) = 2 * 2 = 4 кубика с одной окрашенной гранью. У куба 6 граней. Таким образом, количество кубиков с одной окрашенной гранью равно 6 * 4 = 24.

Ответ (в): 24 кубика имеют одну окрашенную грань.