7. Кубик с ребром 3 см плавает в воде. Над водой находится треть ребра кубика. Найдите минимальную работу, которую нужно затратить, чтобы полностью погрузить куб под воду. Плотность воды 1 г/см3. Ответ запишите в Джоулях, округлив до сотых.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Определим объем кубика: Ребро кубика (a = 3) см. Объем кубика (V_{куба}) равен: \[V_{куба} = a^3 = 3^3 = 27 ext{ см}^3\] 2. Определим объем погруженной части кубика: Над водой находится треть ребра, значит, под водой находится две трети ребра. Высота погруженной части кубика (h_{погр}) равна: \[h_{погр} = rac{2}{3} cdot 3 = 2 ext{ см}\] Площадь основания кубика (S_{осн}) равна: \[S_{осн} = a^2 = 3^2 = 9 ext{ см}^2\] Объем погруженной части кубика (V_{погр}) равен: \[V_{погр} = S_{осн} cdot h_{погр} = 9 cdot 2 = 18 ext{ см}^3\] 3. Определим массу вытесненной воды (и, следовательно, силу Архимеда): Плотность воды (\rho_{воды} = 1 ext{ г/см}^3). Масса вытесненной воды (m_{воды}) равна: \[m_{воды} = \rho_{воды} cdot V_{погр} = 1 cdot 18 = 18 ext{ г} = 0.018 ext{ кг}\] Сила Архимеда (F_A) равна весу вытесненной воды: \[F_A = m_{воды} cdot g = 0.018 cdot 9.8 = 0.1764 ext{ Н}\] 4. Определим силу тяжести, действующую на кубик: Так как кубик плавает, сила тяжести равна силе Архимеда: \[F_{тяж} = F_A = 0.1764 ext{ Н}\] Масса кубика (m_{куба}) равна: \[m_{куба} = rac{F_{тяж}}{g} = rac{0.1764}{9.8} = 0.018 ext{ кг}\] 5. Определим, на какую высоту нужно погрузить кубик: Чтобы полностью погрузить кубик, нужно погрузить оставшуюся треть ребра, то есть (h = rac{1}{3} cdot 3 = 1) см = 0.01 м. 6. Определим работу, необходимую для погружения кубика: Работа (A) равна силе, умноженной на расстояние. Поскольку сила меняется по мере погружения, мы должны учитывать изменение силы Архимеда. Средняя сила, которую нужно приложить, равна половине изменения силы Архимеда, умноженной на площадь основания кубика и высоту погружения: \[A = rac{1}{2} \rho_{воды} cdot g cdot S_{осн} cdot h^2 = rac{1}{2} cdot 1000 cdot 9.8 cdot (0.03)^2 cdot 0.01 = 0.00441 ext{ Дж}\] Другой способ расчета работы: работа равна изменению потенциальной энергии. При полном погружении кубика, дополнительный объем вытесненной воды равен: \[\Delta V = S_{осн} cdot h = 9 ext{ см}^2 cdot 1 ext{ см} = 9 ext{ см}^3 = 9 cdot 10^{-6} ext{ м}^3\] Масса этой воды: \[\Delta m = \rho_{воды} cdot \Delta V = 1000 ext{ кг/м}^3 cdot 9 cdot 10^{-6} ext{ м}^3 = 0.009 ext{ кг}\] Центр тяжести этого объема воды поднимается на половину высоты (h/2 = 0.005) м. Работа равна: \[A = \Delta m cdot g cdot rac{h}{2} = 0.009 cdot 9.8 cdot 0.005 = 0.000441 ext{ Дж} = 0.441 ext{ мДж}\] 7. Округлим до сотых: (A approx 0.00) Дж Ответ: 0.00 Развёрнутый ответ: Мы определили минимальную работу, необходимую для полного погружения кубика в воду. Сначала мы нашли объем кубика и объем его погруженной части. Затем, используя плотность воды, мы определили массу вытесненной воды и силу Архимеда. Поскольку кубик плавает, сила тяжести, действующая на кубик, равна силе Архимеда. Далее, мы определили, на какую высоту нужно погрузить кубик, чтобы он полностью погрузился, и вычислили необходимую для этого работу, учитывая изменение потенциальной энергии. В итоге, округлив полученное значение до сотых, получили 0.00 Дж.