1. Кусок гранита объёмом 0,1 м³ погружен в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать его в воде?

Для решения этой задачи нам понадобится знание плотности гранита и воды, а также формулы для вычисления силы Архимеда. Примем плотность гранита равной $$ \rho_{гранита} = 2700 \frac{кг}{м^3} $$, а плотность воды равной $$ \rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3} $$. Объем гранита $$ V = 0,1 м^3 $$. Сначала найдем вес гранита в воздухе: $$ P = \rho_{гранита} \cdot V \cdot g $$, где $$ g = 9,8 \frac{м}{с^2} $$ – ускорение свободного падения. $$ P = 2700 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,1 м^3 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} = 2646 Н $$. Теперь найдем силу Архимеда, действующую на гранит в воде: $$ F_A = \rho_{воды} \cdot V \cdot g $$. $$ F_A = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,1 м^3 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} = 980 Н $$. Чтобы удержать гранит в воде, нужно приложить силу, равную разности между весом гранита и силой Архимеда: $$ F = P - F_A $$. $$ F = 2646 Н - 980 Н = 1666 Н $$. Ответ: 1666 Н