1. Квадрат ABCD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. a) Докажите, что KL || BC. б) Найдите BC, если KL = 10 см, MN = 6 см. 2. Плоскость α проходит через сторону AC треугольника ABC. Точка D и E – середины отрезков AB и BC соответственно. Докажите, что DE || α.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

а) Докажем, что KL || BC.

Т.к. ABCD - квадрат, то BC || AD.

Т.к. A и D - середины KM и NL соответственно, то AD - средняя линия трапеции KMNL.

Следовательно, AD || KL.

Из BC || AD и AD || KL следует, что BC || KL.

Что и требовалось доказать.
б) Найдем BC, если KL = 10 см, MN = 6 см.

Т.к. AD - средняя линия трапеции KMNL, то $$AD = \frac{MN + KL}{2}$$.

Подставим значения: $$AD = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ см.

Т.к. ABCD - квадрат, то BC = AD.

Следовательно, BC = 8 см.

Ответ: BC = 8 см.
2. Докажем, что DE || α.

Т.к. D и E - середины отрезков AB и BC соответственно, то DE - средняя линия треугольника ABC.

Следовательно, DE || AC.

Т.к. плоскость α проходит через сторону AC, то прямая AC лежит в плоскости α.

Из DE || AC и AC лежит в плоскости α следует, что DE || α.

Что и требовалось доказать.