Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Квадратные уравнения, вариант 19: 1) x² − 3x = 0; 2) 2x² − 7x + 3 = 0; 3) x² + 4x − 5 = 0; 4) x⁴ − 13x² + 36 = 0; 5) 3/x −…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем общий множитель: \(x(x-3)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=3\).

  2. Дискриминант: \(D=(-7)^2-4\cdot2\cdot3=25\). Тогда \(x=\frac{7\pm5}{4}\), откуда \(x=3\) или \(x=\frac12\).

  3. Разложим на множители: \(x^2+4x-5=(x+5)(x-1)\). Поэтому \(x=-5\) или \(x=1\).

  4. Положим \(t=x^2\). Получим \(t^2-13t+36=(t-9)(t-4)=0\). Значит, \(x^2=9\) или \(x^2=4\), откуда \(x=\pm3,\pm2\).

  5. ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne-4\). Умножим уравнение на \(x(x+4)\): \(3(x+4)-3x=x(x+4)\), то есть \(12=x^2+4x\). Тогда \((x+6)(x-2)=0\), поэтому \(x=-6\) или \(x=2\). Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: 1) 0; 3; 2) 1/2; 3; 3) −5; 1; 4) −3; −2; 2; 3; 5) −6; 2.