Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Квадратные уравнения, вариант 20: 1) 9x² = 1; 2) 4x² − 11x + 6 = 0; 3) x² + 6x − 40 = 0; 4) x⁴ + 3x² − 4 = 0; 5) 5/(x + 3)…Фото задания

Ответ:

  1. Разделим на 9: \(x^2=\frac19\), поэтому \(x=\pm\frac13\).

  2. Дискриминант: \(D=(-11)^2-4\cdot4\cdot6=25\). Тогда \(x=\frac{11\pm5}{8}\), откуда \(x=2\) или \(x=\frac34\).

  3. Разложим на множители: \(x^2+6x-40=(x+10)(x-4)\). Поэтому \(x=-10\) или \(x=4\).

  4. Положим \(t=x^2\). Тогда \(t^2+3t-4=(t+4)(t-1)=0\). Для действительных корней подходит только \(x^2=1\), следовательно, \(x=\pm1\).

  5. ОДЗ: \(x\ne-3\), \(x\ne0\). Умножим на \(x(x+3)\): \(5x+4(x+3)=3x(x+3)\). После упрощения получаем \(3x^2=12\), значит, \(x=\pm2\). Оба значения допустимы.

Ответ: 1) −1/3; 1/3; 2) 3/4; 2; 3) −10; 4; 4) −1; 1; 5) −2; 2.