Квадратный трехчлен разложен на множители. Найдите а (37-40):

Решение:

Чтобы найти \(a\), раскроем скобки в правой части и приравняем коэффициенты при соответствующих степенях \(x\) к коэффициентам в левой части.

1. \(x^2 + 13x + 42 = (x+6)(x-a)\)
   \(x^2 + 13x + 42 = x^2 - ax + 6x - 6a\)
   \(x^2 + 13x + 42 = x^2 + (6-a)x - 6a\)
   

   Приравниваем коэффициенты при \(x\):

   \(13 = 6-a\)
   \(a = 6 - 13\)
   \(a = -7\)

   Проверим свободный член: \(42 = -6a\) → \(a = \frac{42}{-6} = -7\).

2. \(x^2 + 17x + 72 = (x+9)(x-a)\)
   \(x^2 + 17x + 72 = x^2 - ax + 9x - 9a\)
   \(x^2 + 17x + 72 = x^2 + (9-a)x - 9a\)

   Приравниваем коэффициенты при \(x\):

   \(17 = 9-a\)
   \(a = 9 - 17\)
   \(a = -8\)

   Проверим свободный член: \(72 = -9a\) → \(a = \frac{72}{-9} = -8\).

3. \(x^2 + 11x + 24 = (x+8)(x-a)\)
   \(x^2 + 11x + 24 = x^2 - ax + 8x - 8a\)
   \(x^2 + 11x + 24 = x^2 + (8-a)x - 8a\)

   Приравниваем коэффициенты при \(x\):

   \(11 = 8-a\)
   \(a = 8 - 11\)
   \(a = -3\)

   Проверим свободный член: \(24 = -8a\) → \(a = \frac{24}{-8} = -3\).

4. \(x^2 + 8x + 15 = (x+3)(x-a)\)
   \(x^2 + 8x + 15 = x^2 - ax + 3x - 3a\)
   \(x^2 + 8x + 15 = x^2 + (3-a)x - 3a\)

   Приравниваем коэффициенты при \(x\):

   \(8 = 3-a\)
   \(a = 3 - 8\)
   \(a = -5\)

   Проверим свободный член: \(15 = -3a\) → \(a = \frac{15}{-3} = -5\).

Ответ: 37) \(a = -7\); 38) \(a = -8\); 39) \(a = -3\); 40) \(a = -5\).