Л) 10¹² / (2⁵ · 5³)

Решение:

Представим 10 как \( 2 \cdot 5 \) и используем свойства степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. \( 10^{12} = (2 \cdot 5)^{12} = 2^{12} \cdot 5^{12} \)
2. \( 2^{12} \cdot 5^{12} : (2^5 \cdot 5^3) = \frac{2^{12} \cdot 5^{12}}{2^5 \cdot 5^3} \)
3. \( \frac{2^{12}}{2^5} = 2^{12-5} = 2^7 \)
4. \( \frac{5^{12}}{5^3} = 5^{12-3} = 5^9 \)
5. \( 2^7 \cdot 5^9 = 2^7 \cdot 5^7 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^7 \cdot 5^2 = 10^7 \cdot 25 \)

Ответ: \( 25 \cdot 10^7 \).