Летели галки и сели на палки. Если на каждую палку сядет по галке, то одной галке не хватит палки, а если на каждую палку сядут по две галки, то одна палка останется без галок. Сколько было палок и сколько галок?

Решение:

Обозначим количество палок через x, а количество галок через y.

1. Из первого условия следует, что если на каждую палку сядет по галке, то не хватит одной палки. Это означает, что галок на одну больше, чем палок:
• \( y = x + 1 \)
2. Из второго условия следует, что если на каждую палку сядут по две галки, то одна палка останется без галок. Это означает, что число галок равно удвоенному числу палок за вычетом двух (так как одна палка пустая, и на неё пришлось бы две галки, если бы она была занята).
• \( y = 2(x - 1) \)
3. Теперь у нас есть система уравнений:
• \( y = x + 1 \)
• \( y = 2x - 2 \)
4. Приравняем правые части уравнений, так как обе равны y:
• \( x + 1 = 2x - 2 \)
• \( 1 + 2 = 2x - x \)
• \( 3 = x \)
5. Найдём количество галок, подставив значение x в первое уравнение:
• \( y = 3 + 1 = 4 \)

Ответ: было 3 палки и 4 галки.