Левый столбец: упростить выражения 1) (3x−5)/x − (3y−2)/y; 2) (4a−5)/a + (3a−2)/(9a); 3) (a−5)/(3a) + (b−6)/(3b); 4) x − (1+x²)/(1+x); 5) a+1+1/(a−1); 6) (y−x)/(xy) + (y−x)/y²; 7) 4/(a−5)+3/a; 8) (2a−4)/(a−3)+(a−1)/(3−a).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Приводим дроби к общему знаменателю: \(\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}=\frac{2x-5y}{xy}\).
\(\frac{4a-5}{a}+\frac{3a-2}{9a}=\frac{36a-45+3a-2}{9a}=\frac{39a-47}{9a}\).
\(\frac{a-5}{3a}+\frac{b-6}{3b}=\frac{b(a-5)+a(b-6)}{3ab}=\frac{2ab-5b-6a}{3ab}\).
\(x-\frac{1+x^2}{1+x}=\frac{x(1+x)-(1+x^2)}{1+x}=\frac{x-1}{x+1}\).
\(a+1+\frac1{a-1}=\frac{(a+1)(a-1)+1}{a-1}=\frac{a^2}{a-1}\).
\(\frac{y-x}{xy}+\frac{y-x}{y^2}=\frac{(y-x)(y+x)}{xy^2}=\frac{y^2-x^2}{xy^2}\).
\(\frac4{a-5}+\frac3a=\frac{4a+3(a-5)}{a(a-5)}=\frac{7a-15}{a(a-5)}\).
Так как \(3-a=-(a-3)\), получаем \(\frac{2a-4}{a-3}-\frac{a-1}{a-3}=1\).

Ответ: 1) (2x−5y)/(xy); 2) (39a−47)/(9a); 3) (2ab−5b−6a)/(3ab); 4) (x−1)/(x+1); 5) a²/(a−1); 6) (y²−x²)/(xy²); 7) (7a−15)/(a(a−5)); 8) 1.