8. lg (x-3) + lg (x+6) = le 2+ ly 5

8. Предположительно, необходимо решить уравнение относительно x. Уравнение выглядит так:

lg(x - 3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5

1. Свойства логарифмов: сумма логарифмов равна логарифму произведения:

lg((x - 3)(x + 6)) = lg(2 * 5)

lg((x - 3)(x + 6)) = lg10

1. Опустим логарифмы:

(x - 3)(x + 6) = 10

x² + 6x - 3x - 18 = 10

x² + 3x - 28 = 0

1. Решим квадратное уравнение:

D = 3² - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121

x₁ = (-3 + √121) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-3 - √121) / 2 = (-3 - 11) / 2 = -14 / 2 = -7

1. Проверка ОДЗ:

x - 3 > 0 => x > 3

x + 6 > 0 => x > -6

x₁ = 4 подходит, так как 4 > 3 и 4 > -6

x₂ = -7 не подходит, так как -7 < 3

Ответ: x = 4