lg(x² - x + 14) = lg(2 - 9x). Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения.

Рассмотрим уравнение lg(x² - x + 14) = lg(2 - 9x). Приравняем подлогарифмические выражения: x² - x + 14 = 2 - 9x. Это квадратное уравнение: x² + 8x + 12 = 0. Решаем его: D = 64 - 48 = 16, x₁ = -6, x₂ = -2. Проверяем область определения логарифмов: x² - x + 14 > 0 всегда, 2 - 9x > 0, то есть x < 2/9. Таким образом, подходит только x = -2. Промежуток, содержащий корень, — [-2; -1]. Ответ: 2.