Применим Протокол А (орфография).
В первом пропуске нужно вставить суффикс глагола прошедшего времени. Так как действие совершала Лидия (она), вставляем суффикс -е.
Во втором пропуске нужно вставить наречие, которое усиливает действие. Подходит наречие «вызывающе».
В третьем пропуске нужно вставить союз. Подходит союз «и».
В четвертом пропуске нужно вставить союз. Подходит союз «у».
Ответ: Лидия пренебрежительно выдвинула вызывающе нижнюю губу и не.