10 льника равна 36 см, что составляет 9 - его 10 • периметр и площадь прямоугольника. х раве 56, и оно составляет 7 суммы. 15

Решение:

Обозначим длину прямоугольника - a, ширину прямоугольника - b.

Периметр прямоугольника равен сумме всех сторон, значит, P = 2(a + b).

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, значит, S = a \cdot b.

Сумма длины и ширины равна половине периметра, значит, a + b = P : 2.

a + b = 36 см

S = 56 см^2

1. $$\frac{9}{10}$$ (a + b) = 36
2. $$\frac{9}{10}$$ \cdot (a + b) = 36
3. a + b = 36 : $$\frac{9}{10}$$
4. a + b = 36 \cdot $$\frac{10}{9}$$
5. a + b = 40 (см)

По теореме Виета, a и b - корни квадратного уравнения: x^2 - 40x + 56 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 1600 - 224 = 1376

x_1 = $$\frac{-(-40) + \sqrt{1376}}{2 \cdot 1}$$ = $$\frac{40 + 4 \sqrt{86}}{2}$$ = 20 + 2$$\sqrt{86}$$

x_2 = $$\frac{-(-40) - \sqrt{1376}}{2 \cdot 1}$$ = $$\frac{40 - 4 \sqrt{86}}{2}$$ = 20 - 2$$\sqrt{86}$$

1. a = 20 + 2$$\sqrt{86}$$ ≈ 38,66
2. b = 20 - 2$$\sqrt{86}$$ ≈ 1,34

Ответ:

a = 20 + 2$$\sqrt{86}$$ см, b = 20 - 2$$\sqrt{86}$$ см.