Лодка прошла 10 км по течению реки, а затем 4 км против течения, затратив на весь путь 1 час 40 минут. Найдите скорость течения реки (км/ч), если собственная скорость лодки 8 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна v км/ч.
Скорость лодки по течению: 8 + v км/ч.
Скорость лодки против течения: 8 - v км/ч.
Время в пути: 1 час 40 минут = 1 + 40/60 = 1 + 2/3 = 5/3 часа.
Уравнение: 10/(8+v) + 4/(8-v) = 5/3.
Умножим на 3(8+v)(8-v): 30(8-v) + 12(8+v) = 5(64 - v²).
240 - 30v + 96 + 12v = 320 - 5v².
336 - 18v = 320 - 5v².
5v² - 18v + 16 = 0.
D = (-18)² - 4 * 5 * 16 = 324 - 320 = 4.
√D = 2.
v1 = (18 + 2) / 10 = 20 / 10 = 2.
v2 = (18 - 2) / 10 = 16 / 10 = 1.6.
Так как лодка прошла 10 км по течению, скорость течения не может быть 1.6 км/ч, иначе время было бы больше.
Ответ: 2 км/ч