13. log3 8 - 2 log3 2 + log3 (9/2) = ?

Для решения данного примера, нам понадобятся свойства логарифмов. 1. Свойство степени в аргументе логарифма: $$log_a(b^c) = c \cdot log_a(b)$$ 2. Свойство суммы и разности логарифмов с одинаковым основанием: $$log_a(b) + log_a(c) - log_a(d) = log_a(\frac{b \cdot c}{d})$$ Теперь решим пример по шагам: $$log_3 8 - 2 log_3 2 + log_3 \frac{9}{2} = log_3 8 - log_3 2^2 + log_3 \frac{9}{2}$$ $$log_3 8 - log_3 4 + log_3 \frac{9}{2} = log_3 \frac{8 \cdot \frac{9}{2}}{4}$$ $$log_3 \frac{8 \cdot \frac{9}{2}}{4} = log_3 \frac{36}{4} = log_3 9$$ Так как $$9 = 3^2$$, то $$log_3 9 = log_3 3^2 = 2$$ Ответ: 2