14. 2 log7 32 - log7 256 - 2 log7 14 = ?

Для решения данного примера, нам понадобятся свойства логарифмов. 1. Свойство степени в аргументе логарифма: $$log_a(b^c) = c \cdot log_a(b)$$ 2. Свойство суммы и разности логарифмов с одинаковым основанием: $$log_a(b) - log_a(c) - log_a(d) = log_a(\frac{b}{c \cdot d})$$ Теперь решим пример по шагам: $$2 log_7 32 - log_7 256 - 2 log_7 14 = log_7 32^2 - log_7 256 - log_7 14^2$$ $$log_7 1024 - log_7 256 - log_7 196 = log_7 \frac{1024}{256 \cdot 196}$$ $$log_7 \frac{1024}{256 \cdot 196} = log_7 \frac{1024}{50176} = log_7 \frac{1}{49}$$ Так как $$\frac{1}{49} = 7^{-2}$$, то $$log_7 \frac{1}{49} = log_7 7^{-2} = -2$$ Ответ: -2