1 log100 9 + lg 3.

Преобразуем выражение, используя свойства логарифмов:

$$\frac{1}{log_{100} 9 + log 3} = \frac{1}{log_{10^2} 3^2 + log 3} = \frac{1}{\frac{2}{2} log 3 + log 3} = \frac{1}{log 3 + log 3} = \frac{1}{2 log 3} = \frac{1}{log 3^2} = \frac{1}{log 9} = log_9 10$$

Окончательный ответ в таком виде.

Ответ: log9 10