13. log2 (2-x) = log2(2-3x)+1

13. Решим уравнение:

$$log_2(2-x) = log_2(2-3x) + 1$$

Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

$$log_2(2-x) = log_2(2-3x) + log_2(2)$$

$$log_2(2-x) = log_2(2(2-3x))$$

$$log_2(2-x) = log_2(4-6x)$$

Так как логарифмы равны, то и аргументы должны быть равны:

$$2-x = 4-6x$$

$$5x = 2$$

$$x = \frac{2}{5}$$

Проверим, входит ли полученное значение в область определения логарифма:

$$2-x > 0$$

$$2 - \frac{2}{5} > 0$$

$$\frac{8}{5} > 0$$

$$4-6x > 0$$

$$4 - 6 \cdot \frac{2}{5} > 0$$

$$4 - \frac{12}{5} > 0$$

$$\frac{8}{5} > 0$$

Оба условия выполняются, следовательно, решение верное.

Ответ: 2/5