15. logx/2 (4x² - 3x+1)≥0

Решим неравенство:

$$\log_{\frac{x}{2}} (4x^2 - 3x + 1) \geq 0$$

Рассмотрим два случая:

Случай 1: $$0 < \frac{x}{2} < 1$$

Тогда $$0 < x < 2$$ и $$4x^2 - 3x + 1 \leq 1 \Rightarrow 4x^2 - 3x \leq 0 \Rightarrow x(4x - 3) \leq 0 \Rightarrow 0 \leq x \leq \frac{3}{4}$$

Учитывая, что $$0 < x < 2$$, получаем $$0 < x \leq \frac{3}{4}$$.

Случай 2: $$\frac{x}{2} > 1$$

Тогда $$x > 2$$ и $$4x^2 - 3x + 1 \geq 1 \Rightarrow 4x^2 - 3x \geq 0 \Rightarrow x(4x - 3) \geq 0 \Rightarrow x \leq 0 \text{ или } x \geq \frac{3}{4}$$

Учитывая, что $$x > 2$$, получаем $$x \geq 2$$.

Таким образом, решение неравенства:

$$(0; \frac{3}{4}] \cup (2; +\infty)$$

Учтем, что основание логарифма не может быть равно 1 и аргумент должен быть больше 0.

$$\frac{x}{2}
eq 1 \Rightarrow x
eq 2$$

$$4x^2 - 3x + 1 > 0$$

Дискриминант $$D = (-3)^2 - 4(4)(1) = 9 - 16 = -7 < 0$$, значит, квадратный трехчлен всегда больше 0.

Окончательное решение:

$$x \in (0; \frac{3}{4}]$$

Ответ: $$(0; 0.75]$$