logg 36 - 2 logs 3 + log√2 4.

Преобразуем выражение, используя свойства логарифмов.

$$log_8 36 - 2log_8 \frac{3}{4} + log_{\sqrt{2}} 4 = log_8 36 - log_8 (\frac{3}{4})^2 + log_{2^{1/2}} 2^2 = log_8 36 - log_8 \frac{9}{16} + \frac{2}{\frac{1}{2}}log_2 2 = log_8 36 - log_8 \frac{9}{16} + 4$$

$$log_8 36 - log_8 \frac{9}{16} = log_8 \frac{36}{\frac{9}{16}} = log_8 (36 \cdot \frac{16}{9}) = log_8 (4 \cdot 16) = log_8 64 = log_8 8^2 = 2$$

Тогда выражение принимает вид:

$$2 + 4 = 6$$

Ответ: 6