1 4) log16(2x – 8) = =

4) $$log_{16}(2x - 8) = \frac{1}{4}$$

По определению логарифма, если $$log_a b = c$$, то $$a^c = b$$. В нашем случае $$a = 16$$, $$b = 2x - 8$$, $$c = \frac{1}{4}$$.

Тогда уравнение можно переписать как:

$$16^{\frac{1}{4}} = 2x - 8$$

Вычислим значение $$16^{\frac{1}{4}}$$. Это означает корень четвертой степени из 16:

$$16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = 2$$, так как $$2^4 = 16$$

Теперь уравнение имеет вид:

$$2 = 2x - 8$$

Прибавим 8 к обеим частям уравнения:

$$2 + 8 = 2x$$

$$10 = 2x$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x = \frac{10}{2}$$

$$x = 5$$

Проверим корень, подставив x = 5 в исходное уравнение:

$$log_{16}(2(5) - 8) = log_{16}(10 - 8) = log_{16}(2)$$

Так как $$16^{\frac{1}{4}} = 2$$, то $$log_{16}(2) = \frac{1}{4}$$.

Таким образом, корень x = 5 является решением уравнения.

Ответ: 5