2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что АВ = АС.

Для доказательства равенства сторон АВ и АС рассмотрим треугольники ΔADB и ΔADC.

Из условия задачи известно:

1. AD — биссектриса угла A, следовательно, ∠BAD = ∠CAD.
2. ∠ADB = ∠ADC (по условию).
3. AD — общая сторона.

Таким образом, треугольники ΔADB и ΔADC равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: АВ = АС.

Ответ: АВ = АС, что и требовалось доказать.