2). На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники DPK и DPM.
2. По условию DM = DK и РК = РМ.
3. DP – общая сторона.
4. Следовательно, треугольники DPK и DPM равны по трем сторонам.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, ∠KDP = ∠MDP.
6. Таким образом, луч DP делит угол MDK пополам, то есть является биссектрисой.

Ответ: луч DP – биссектриса угла MDK.