2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С, так, что ADB = ADC. Доказать, что АВ = AC.

Дано: AD - биссектриса угла A, ADB = ADC.

Доказать: AB = AC.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

AD - общая сторона, ∠BAD = ∠CAD (так как AD - биссектриса угла A), ∠ADB = ∠ADC (по условию).

Следовательно, ΔABD = ΔACD (по второму признаку равенства треугольников - по стороне и двум прилежащим к ней углам).

2) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = AC.

Ч.т.д.

Ответ: Доказано