3. В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Доказать, что ∆ BKD = ∆ BMD.

Дано: ΔABC - равнобедренный, AB = BC, K - середина AB, M - середина BC, BD - медиана.

Доказать: ΔBKD = ΔBMD.

Доказательство:

1) Так как ΔABC - равнобедренный и BD - медиана, то BD является и высотой, и биссектрисой.

2) BK = BM (так как K и M - середины равных сторон AB и BC).

3) BD - общая сторона.

4) ∠KBD = ∠MBD (так как BD - биссектриса).

5) Следовательно, ΔBKD = ΔBMD (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).

Ч.т.д.

Ответ: Доказано