2. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что LADB = = ∠ADC. Докажите, что АAB = = AC.

Дано: AD - биссектриса угла A; ∠ADB = ∠ADC. Доказать: AB = AC.

Доказательство:

Так как AD - биссектриса угла A, то ∠BAD = ∠CAD.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них:

AD - общая сторона,

∠ADB = ∠ADC (по условию),

∠BAD = ∠CAD (так как AD - биссектриса).

Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = AC.

Ответ: AB = AC, что и требовалось доказать.