3. Луч (c) – биссектриса (\angle(ab)). Луч (d) – биссектриса (\angle(ac)). Найдите (\angle(bd)), если (\angle(ad) = 20°).

Пусть (\angle(ab) = \alpha), (\angle(ac) = \beta). Поскольку луч (c) - биссектриса (\angle(ab)), то (\angle(ac) = \angle(cb) = \frac{\alpha}{2}). Поскольку луч (d) - биссектриса (\angle(ac)), то (\angle(ad) = \angle(dc) = \frac{\beta}{2}). Дано, что (\angle(ad) = 20°), следовательно, (\angle(ad) = \frac{\beta}{2} = 20°), значит, (\beta = 40°). Теперь мы знаем, что (\angle(ac) = 40°). Поскольку (\angle(ac) + \angle(cb) = \angle(ab)), то (40° + \angle(cb) = \alpha). Также мы знаем, что (\angle(cb) = \frac{\alpha}{2}), следовательно, (40° + \frac{\alpha}{2} = \alpha). Решим это уравнение относительно (\alpha): (40° = \alpha - \frac{\alpha}{2}) (40° = \frac{\alpha}{2}) (\alpha = 80°) Теперь мы знаем, что (\angle(ab) = 80°), и (\angle(cb) = \frac{80°}{2} = 40°). Нам нужно найти (\angle(bd)). Мы знаем, что (\angle(bd) = \angle(bc) + \angle(cd)). Мы знаем, что (\angle(bc) = 40°), и (\angle(dc) = \angle(ad) = 20°). Следовательно, (\angle(bd) = 40° + 20° = 60°). Ответ: 60°