8. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника ABC. Угол MCD равен 51°, стороны AC и BC равны. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то \(\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 51^\circ = 102^\circ\). \(\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ\). Так как стороны AC и BC равны, то треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\). \(2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ\). \(\angle BAC = \frac{102^\circ}{2} = 51^\circ\). Ответ: 51