4. В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 – кружок по математике. Выберите верные утверждения. 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Если ученик на ...

Пусть A - множество учеников, посещающих кружок по истории, B - множество учеников, посещающих кружок по математике. |A| = 13, |B| = 10. Общее количество учеников в классе равно 20. Тогда, |A U B| <= 20. Известно, что |A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. |A ∩ B| = |A| + |B| - |A U B| = 13 + 10 - |A U B| = 23 - |A U B|. Так как |A U B| <= 20, то |A ∩ B| >= 23 - 20 = 3. Значит, как минимум 3 ученика посещают оба кружка. 1) Неверно, так как |A ∪ B| не обязательно равно 20 (то есть, не все ученики посещают хотя бы один кружок). 2) Верно, так как как минимум 3 ученика посещают оба кружка, следовательно, найдутся хотя бы двое. Ответ: 2