Луч, проходя из воздуха (n₁ = 1) в кварц (n₂ = 1,54), разделяется на преломлённый и отражённый лучи так, что угол между ними составляет 135°. Рассчитай его угол преломления. (Ответ округли до целых.)

Привет! Давай решим эту задачу по физике вместе. Нам нужно найти угол преломления света, когда он переходит из воздуха в кварц.

1. Анализ условия задачи:

• n₁ (показатель преломления воздуха) = 1
• n₂ (показатель преломления кварца) = 1,54
• Угол между отраженным и преломленным лучом = 135°

2. Вспоминаем закон отражения и преломления:

• Закон отражения: угол падения равен углу отражения (θ₁ = θᵣ)
• Закон Снеллиуса (преломления): n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂)

3. Определяем угол падения (θ₁):

Угол между отраженным и преломленным лучом равен 135°. Так как угол между падающим и отраженным лучом равен 2 * θ₁, а угол между отраженным и преломленным равен 135°, то угол между падающим лучом и преломленным можно выразить как 180° - 2 * θ₁ + θ₂, где θ₂ - угол преломления. Мы знаем, что угол между отраженным и преломленным лучом 135°.

Используем тот факт, что угол между отраженным и преломленным лучом равен 135°:

θᵣ + 135° + θ₂ = 180°

Поскольку θ₁ = θᵣ, то можем переписать как:

θ₁ + угол между отражённым и преломленным лучами = 180°

θ₁ + 135° + (90° - θ₁) = 180°

значит θ₁ + θ₂ = 90° (углы преломления и падения составляют 90°)

θ₁ + θ₂ = 180 - 135

θ₁ + θ₂ = 45°

Теперь используем закон преломления (Снеллиуса):

$$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$$

Выразим θ₂ через θ₁: θ₂ = 90° - θ₁

Подставим в закон Снеллиуса:

$$1 \cdot \sin(\theta_1) = 1.54 \cdot \sin(90° - \theta_1)$$ $$\sin(\theta_1) = 1.54 \cdot \cos(\theta_1)$$ $$\frac{\sin(\theta_1)}{\cos(\theta_1)} = 1.54$$ $$\tan(\theta_1) = 1.54$$ $$\theta_1 = \arctan(1.54)$$ $$\theta_1 ≈ 56.99°$$

4. Рассчитываем угол преломления (θ₂):

θ₂ = 90° - θ₁ = 90° - 56.99° ≈ 33.01°

5. Округляем ответ до целых:

θ₂ ≈ 33°

Ответ: 33°