Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника АВС. Угол MCD равен 53°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Так как АС = ВС, треугольник АВС равнобедренный.

Угол BCD = 180° - Угол MCD = 180° - 53° = 127°.

Угол BCD - внешний угол треугольника АВС, значит Угол BCD = Угол ВАС + Угол АВС.

Так как СМ - биссектриса внешнего угла BCD, то Угол BCM = Угол MCD = 53°.

Угол ВСА = Угол BCD - Угол MCD = 127° - 53° = 74°.

В равнобедренном треугольнике АВС, Угол ВАС = Угол АВС = (180° - Угол ВСА) / 2 = (180° - 74°) / 2 = 106° / 2 = 53°.

Проверка: Угол BCD = Угол ВАС + Угол АВС = 53° + 53° = 106°. Но Угол BCD = 127°. Ошибка в условии или в моем понимании.

Перечитаем: Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD. Угол MCD = 53°. Значит, Угол BCM = 53°.

Угол BCD = Угол BCM + Угол MCD = 53° + 53° = 106°.

Угол BCD - внешний угол треугольника АВС. Угол BCD = Угол ВАС + Угол АВС.

106° = Угол ВАС + Угол АВС.

Так как АС = ВС, то Угол ВАС = Угол АВС.

106° = 2 * Угол ВАС.

Угол ВАС = 106° / 2 = 53°.