В данном предложении необходимо расставить знаки препинания. Здесь есть два деепричастия «скользя» и «переливаясь», образующие однородные члены, соединенные союзом «и», а также причастный оборот «омытую сверкающим дождём», относящийся к слову «сетку».
Исправленный вариант: Лучи солнца, (1) скользя по листве и переливаясь, (2) внезапно пробивались сквозь, (3) омытую сверкающим дождём, (4) частую сетку тонких берёзовых веток.