l Вариасет-I ① Средняя линия равнобедренного 2 треугольшекь, параллельная осно- вайшо, равна нам. Haime сторони треегольска, если его периметр pabeu 20 cм, Один гу углов параллелограмма 60° больше другого. Настте на Углы параллелограмма. ③ Greer, образуемые диагоналями стором, ромба с одной из его относят как 36 Найдите yrier ромба. Вариасет- • Среднияя мишия равссобедренного 2 трестольска, параллелыеes ословашего равела 5 см, Найди - те стороны треугольника, если его периметр равен 30 аll. ② один з углов параллелограмма 30° больше другого. Настт на улы паралелограмм. ③ Углы, образуемые диагоналями ромба с одной гщ его сторон, отсосcemes как 4:5. Haci nes улы ромба

Оба варианта содержат задания по геометрии. Решим их по порядку.

1. Вариант I, задание 1:

   Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 4 см. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 20 см.

   Пусть боковая сторона треугольника равна $$x$$ см. Так как средняя линия, параллельная основанию, равна половине основания, то основание равно $$2 cdot 4 = 8$$ см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть $$x + x + 8 = 20$$. Отсюда $$2x = 12$$, значит $$x = 6$$ см. Боковые стороны равны 6 см.

   Ответ: Боковые стороны треугольника равны 6 см, основание равно 8 см.

2. Вариант I, задание 2:

   Один из углов параллелограмма на 60° больше другого. Найти углы параллелограмма.

   Пусть меньший угол параллелограмма равен $$x$$, тогда больший угол равен $$x + 60^{circ}$$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, то есть $$x + x + 60^{circ} = 180^{circ}$$. Отсюда $$2x = 120^{circ}$$, значит $$x = 60^{circ}$$. Тогда больший угол равен $$60^{circ} + 60^{circ} = 120^{circ}$$. Углы параллелограмма: $$60^{circ}, 120^{circ}, 60^{circ}, 120^{circ}$$.

   Ответ: Углы параллелограмма равны 60°, 120°, 60°, 120°.

3. Вариант I, задание 3:

   Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 3:6. Найти углы ромба.

   Пусть один угол равен $$3x$$, а другой $$6x$$. Диагональ ромба является биссектрисой его угла, значит углы $$3x$$ и $$6x$$ - это половинки одного из углов ромба. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180°, один угол 90°, значит сумма двух других углов равна 90°. Получаем: $$3x + 6x = 90^{circ}$$. Отсюда $$9x = 90^{circ}$$, значит $$x = 10^{circ}$$. Углы ромба: $$2 cdot 3x = 60^{circ}$$ и $$2 cdot 6x = 120^{circ}$$. Углы ромба: 60°, 120°, 60°, 120°.

   Ответ: Углы ромба равны 60°, 120°, 60°, 120°.

1. Вариант II, задание 1:

   Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 5 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 30 см.

   Пусть боковая сторона треугольника равна $$x$$ см. Так как средняя линия, параллельная основанию, равна половине основания, то основание равно $$2 cdot 5 = 10$$ см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть $$x + x + 10 = 30$$. Отсюда $$2x = 20$$, значит $$x = 10$$ см. Боковые стороны равны 10 см.

   Ответ: Боковые стороны треугольника равны 10 см, основание равно 10 см.

2. Вариант II, задание 2:

   Один из углов параллелограмма на 30° больше другого. Найти углы параллелограмма.

   Пусть меньший угол параллелограмма равен $$x$$, тогда больший угол равен $$x + 30^{circ}$$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, то есть $$x + x + 30^{circ} = 180^{circ}$$. Отсюда $$2x = 150^{circ}$$, значит $$x = 75^{circ}$$. Тогда больший угол равен $$75^{circ} + 30^{circ} = 105^{circ}$$. Углы параллелограмма: $$75^{circ}, 105^{circ}, 75^{circ}, 105^{circ}$$.

   Ответ: Углы параллелограмма равны 75°, 105°, 75°, 105°.

3. Вариант II, задание 3:

   Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4:5. Найти углы ромба.

   Пусть один угол равен $$4x$$, а другой $$5x$$. Диагональ ромба является биссектрисой его угла, значит углы $$4x$$ и $$5x$$ - это половинки одного из углов ромба. Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180°, один угол 90°, значит сумма двух других углов равна 90°. Получаем: $$4x + 5x = 90^{circ}$$. Отсюда $$9x = 90^{circ}$$, значит $$x = 10^{circ}$$. Углы ромба: $$2 cdot 4x = 80^{circ}$$ и $$2 cdot 5x = 100^{circ}$$. Углы ромба: 80°, 100°, 80°, 100°.

   Ответ: Углы ромба равны 80°, 100°, 80°, 100°.